Question

De quantos modos diferentes podem sentar-se neve pessoas se ficarem todas em fila, mas os lugares extremos forem ocupados pelo mais velho e pelo mais novo?

Answer 1

Representaremos assim:

Mais velho = V
Mais novo = N

Eles sempre são fixos nas extremidades, então temos duas possibilidades: Mais velho na frente e mais novo no fim; mais novo no começo e mais velho no fim. Então multiplicaremos por 2.

Esquecemos eles e vamos olhar para as pessoas do meio. Sobraram 7, então basta fazer permutação de 7:

$2 \cdot 7! = 2 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = \boxed{\boxed{10.080 \ maneiras}}$