Question

De quantos modos 8 pessoas podem sentar-se em 8 cadeiras enfileiras sem restrições

Answer 1

O número total de modos em que se pode distribuir 8 pessoas em 8 cadeiras é 8! (oito fatorial), que é: $8!=40.320$

Essa questão mostra uma permutação  simples, onde precisamos encontrar de quantas formas diferentes podemos distribuir 8 pessoas em 8 cadeiras.

Imagine que as cadeiras estão enfileiradas da seguinte forma:

___  ___  ___  ___  ___  ___  ___  ___

Onde cada um desses traços é uma cadeira.

• Na primeira cadeira podem se sentar oito pessoas diferentes, pois é o número total de pessoas que temos.

_8_  ___  ___  ___  ___  ___  ___  ___

• Na segunda cadeira, podem se sentar sete pessoas diferentes, pois uma delas já se sentou na primeira cadeira.

_8_  _7_ ___ ___ ___  ___  ___  ___

• Na terceira cadeira, podem se sentar seis pessoas diferentes, pois duas delas já estão sentadas na primeira e segunda cadeira.

_8_ _7_ _6_ ___ ___  ___  ___  ___

Seguindo essa lógica, vamos ter a seguinte distribuição:

_8_  _7_  _6_  _5_  _4_  _3_  _2_  _1_

Pelo princípio multiplicativo da contagem, o número total de modos em que essas pessoas podem ser distribuídas é o produto entre esses números, ou seja: $8*7*6*5*4*3*2*1=8!=40.320$

Portanto, o número total de modos em que se pode distribuir 8 pessoas em 8 cadeira é 8! (oito fatorial), que é: $8!=40.320$

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