Question

De quantos modos 5 rapazes e 5 moças podem se sentar em 5 bancos de dois lugares cada, de modo que em cada banco fiquem um rapaz e uma moça?

Answer 1

veja bem: A primeira mulher que vai se sentar, pode escolher os bancos de 5 formas e após escolher o banco, pode escolher dois dos lugares para se sentar.
A segunda mulher pode escolher 4 bancos e, após escolher o banco, tem duas opções de se assentar.
A 3ª mulher 3 bancos e dois lugares, a 4ª mulher 2 bancos e dois lugares e a última mulher um banco e dois lugares.
Assim, as possibilidades das mulheres de se sentarem será: 5.2.4.2.3.2.2.2.1.2 = 3840.
Quando os homens vão se sentar, as mulheres já estão sentadas em suas respectivas posições e portanto o 1º homem tem 5 escolhas, 0 2º 4, o 3º 3, o 4º 2 e o último 1.
Assim, para os homens, temos 5.4.3.2.1 = 120. Com uma mudança num sexo acarreta uma mudança em toda a estrutura, o número de maeiras possíves será: 3840.120=460 800v

Resposta:460.800 modos.

Answer 2

$\Large\boxed{\boxed{\boxed{{Ola\´\ Aluno(a)}}}}}$

São 5 homens e 5 mulheres , para sentarem em 5 bancos de 2 lugares , e em cada banco deve haver um casal ( Homem e Mulher )

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Para os bancos temos:

1º Banco = 5H ''e'' 5M

2º Banco = 4H ''e'' 4M

3º Banco = 3H ''e" 3M

4º Banco = 2H ''e'' 2M

5º Banco = 1H ''e'' 1M

Logo 5! * 5! = 120 * 120 = 14400

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Mas note que os casais podem se permutar entre si , ou seja , eles podem trocar de lugar entre eles dois, logo temos :

2! * 2! * 2! * 2! * 2! = 2⁵ = 32

Logo multiplicando as maneiras temos :

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14400 * 32 = 460800 modos.

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Espero ter ajudado!