Question

De quantos modos 5 homens e 5 mulheres podem se sentar em 5 bancos de 2 lugares, se em cada banco deve haver um homem e uma mulher?

Answer 1

O 1º Homem tem 10 opções de escolha do lugar para se sentar e 5 opções de escolha (mulheres) para formar um “par” …veja que fica assim calculadas as permutações do  “par” entre si e as permutações do “par” (casal) dentro dos lugares disponíveis  ..pois ao admitir 10 possibilidades para o homem se sentar ..estamos a incluir também a posição relativa do casal. ..logo 50 possibilidades

 

O 2º Homem tem 8 opções de escolha do lugar para se sentar e 4 opções de escolha (mulheres) para formar casal …veja que fica assim calculadas as permutações do  casal entre si e as permutações do casal dentro dos lugares disponiveis …logo 32 possibilidades

 

O 3º Homem tem 6 opções de escolha do lugar para se sentar e 3 opções de escolha (mulheres) para formar casal …veja que fica assim calculadas as permutações do  casal entre si e as permutações do casal dentro dos lugares disponíveis …logo 18 possibilidades

 

O 4º Homem tem 4 opções de escolha do lugar para se sentar e 2 opções de escolha (mulheres) para formar casal …veja que fica assim calculadas as permutações do  casal entre si e as permutações do casal dentro dos lugares disponíveis …logo 8 possibilidades

 

O 5º Homem tem 2 opções de escolha do lugar para se sentar e 1 opção de escolha (mulheres) para formar casal …veja que fica assim calculadas as permutações do  casal entre si e as permutações do casal dentro dos lugares disponíveis …logo 2 possibilidades

 

Assim, o número (N) de possibilidades será dado por: 

N = 50 . 32 . 18 . 8 . 2 

N = 460800 formas diferentes de formar casais

Espero ter ajudado

Answer 2

$\Large\boxed{\boxed{\boxed{{Ola\´\ Aluno(a)}}}}}$

São 5 homens e 5 mulheres , para sentarem em 5 bancos de 2 lugares , e em cada banco deve haver um casal ( Homem e Mulher )

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Para os bancos temos:

1º Banco = 5H ''e'' 5M

2º Banco = 4H ''e'' 4M

3º Banco = 3H ''e" 3M

4º Banco = 2H ''e'' 2M

5º Banco = 1H ''e'' 1M

Logo 5! * 5! = 120 * 120 = 14400

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Mas note que os casais podem se permutar entre si , ou seja , eles podem trocar de lugar entre eles dois, logo temos :

2! * 2! * 2! * 2! * 2! = 2⁵ = 32

Logo multiplicando as maneiras temos :

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14400 * 32 = 460800 modos.

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Espero ter ajudado!