De quantos modos 4 casais, entre os quais João e Maria, podem sentar-se em torno de uma mesa circular de 8 lugares: a) Em que João e Maria estejam juntos? b) Em que João e Maria estejam afastados? c) Em que homens e mulheres estejam alternados? d) Em que cada homem esteja ao lado de sua mulher?
Soluções para a tarefa
Cóe, beleza?
Resposta & Explicação:
A)
Solução:
Fixando João e Maria juntos, temos a permutação circular de (5 – 1)! X 2!, pois Maria pode estar à direita ou esquerda de João. Temos: PC(7)x2!=(7-1)!x4!=6!.(2)=(720)(2)=1440
B)
Solução:
O total da permutação circular é PC(8) = 7! = 5040. Como em 1440 casos João e Maria estão juntos, o número de vezes em que estarão separados é (5040 – 1440) = 3600.
C)
Solução:
Fixados os homens na mesa. As mulheres permutam de 4! = 24 formas. Para cada formação feminina os homens realizam a permutação circular PC(4) = 3! = 6.
O total será 6 x 24 =144 formas.
D)
Solução:
Cada casal será fixado. Eles permutam de PC(4) =3! = 6 formas diferentes na mesa e entre si, cada um de 2! formas. Total: (2).(2).(2).(2).(6) = 96 formas.
Boa sorte! :D