Question

De quantos maneiras 7 pessoas podem sentar-se em torno de uma mesa circular, sendo 2 determinadas pessoas não devem estar juntas?

Answer 1

Resposta:

$\text{Leia abaixo}$

Explicação passo-a-passo:

Abaixo está o número de possibilidades, incluindo as duas pessoas juntas.

$\text{P}_\text{c}(7) = (7 - 1)! = 6! = 6.5.4.3.2.1 = 720$

Vamos contar apenas as ocorrências de quando as duas estão juntas. Será a permutação circular de menos uma posição, pois duas posições serão consideradas como uma única.

$\text{P}_\text{c}(6) = (6 - 1)! = 5! = 5.4.3.2.1 = 120$

Como elas permutam entre si, precisamos dividir esse resultado por dois.

$n = 720 - \dfrac{120}{2}$

$n = 720 - 60$

$\boxed{\boxed{n = 660}}$