de quantos anagramas podem ser formados com as letras da palavra PROFESSOR sendo que as letras PF devem ficar sempre juntas e nessa ordem ?
Soluções para a tarefa
Professor = 9 letras
Com PF juntas .
PF_ _ _ _ _ _ _
_ PF_ _ _ _ _ _
_ _ PF_ _ _ _ _
_ _ _ PF_ _ _ _
_ _ _ _ PF_ _ _
_ _ _ _ _ PF_ _
_ _ _ _ _ _ PF
_ _ _ _ _ _ _ PF Temos 8 linhas
Ainda nus restou 7 letras para permutar ...
ROESSOR
Temos :
2 O
2 R
2 S
Então juntando tudo teremos ...
8 . ( 7!/2!.2!.2!)
8 . (7.6.5.4.3.2!/2.1..2.12!)
8 . (7.6.5.3)
8 . (42 . 15)
8 . 630 = 5 040 anagramas. ok
Boa noite!
PROFESSOR → 9 Letras
Repetições na palavra; (o) 2 Repetições | (r) 2 Repetições | (s) 2 Repetições
A questão pede que PF estejam sempre juntos e nessa ordem, portanto tornam-se uma unica letra, veja;
PROFESSOR → 8 Letras
Permutação simples.
Pn=n!
P8=8!
P8 → 8×7×6×5×4×3×2×1 = 40320
40320/2!2!2! → 40320/2×1×2×1×2×1 → 40320/8 = 5040 Anagramas