Question

De quanto é a variação de volume sofrido por uma esfera que teve sua temperatura aumentada em 70°C. Sabe-se que antes de ser aquecida seu volume era de 125cm³ e que o coeficiente de dilatação linear do corpo é de 20 x 10⁻⁶ °C⁻¹.
Dica: Atenção no coeficiente de dilatação.

(A) 0,750 cm³

(B) 0,485 cm³

(C) 0,525 cm³

(D) 0,275 cm³

(E) 0,635 cm³

Answer 1

Resposta: A partir dos dados fornecidos pelo problema e dos devidos cálculos que realizaremos, é possível verificar que a variação de volume da esfera é igual a 0,525 cm³.

• Vamos entender ou por quê?

Nosso objetivo é calcular a variação de volume de uma esfera com volume inicial igual a 125 cm³ a uma temperatura aumentada em 75 °C e sabendo que o valor do coeficiente de expansão linear é igual a 20 x 10⁻⁶ °C⁻¹.

Este problema trata de um fenômeno físico conhecido como expansão volumétrica, por definição a expansão volumétrica é um fenômeno físico que implica uma variação nas três dimensões de um corpo. O volume ou as dimensões da maioria das substâncias aumentam quando são submetidas ao calor; este é um fenômeno conhecido como expansão térmica, porém também existem substâncias que se contraem quando aquecidas.

Para encontrar o valor da expansão volumétrica de um corpo podemos usar a fórmula:

$\boxed{\boxed{\sf \Delta V = V _ o\cdot\gamma \cdot(T _ f - T _ i)}}\quad \rm{(i)}$

Onde:

• $\sf \Delta V$: É a variação do volume do corpo.

• $\sf V_ o$: O volume inicial do corpo a uma temperatura inicial.

• $\sf T_ o$: A temperatura inicial do corpo.

• $\sf T_ f$: A temperatura final do corpo.

• $\sf \gamma$: É o coeficiente de expansão volumétrica do corpo e se soubermos apenas o valor do coeficiente linear vamos triplicar esse valor.

Conhecemos o aumento da temperatura do corpo, esta temperatura pode ser traduzida como a diferença entre as temperaturas inicial e final do corpo, agora vemos que conhecemos o coeficiente de expansão linear e não o coeficiente de expansão volumétrica, por definição o coeficiente de expansão volumétrica é igual a 3 vezes o coeficiente de expansão linear.

Calculando o coeficiente de expansão volumétrica de nossa esfera:

$\sf (3)\cdot (20\times 10^{-6}~^o C^{-1}) = 60\times 10^{-6}~^o C^{-1}$

• Substituindo nossos dados na equação (i) e obtemos:

$\sf \Delta V = (125~cm^3)\cdot (60\times 10^{-6}~^o\not\!\!C ^{-1} ) \cdot 70~^o \not\!\!C\\\\\\\\ \sf \Delta V =125~cm^3 \cdot 0{,}0042\\\\\\\\ \sf \Delta V = 0{,}525~cm^3\quad\longleftarrow\quad\mathsf{Resposta.}$

Conclusão: Feitos os cálculos, chegamos à conclusão de que a alternativa correta para esta questão é a alternativa B.