Question

De quantas maneiras uma bibliotecária pode selecionar 4 romances e 3 peças teatrais em uma coleção de 21 romances e 11 peças?


A designação de títulos de valores é limitada a três letras.
a) Quantas designações existem?
b) Quantas designações existem se as letras não puderem se repetir?

Answer 1

987.525 Maneiras

Creio que existam duas Questões aqui, Porém a segunda falta informações, então responderei a primeira apenas.

Essa é uma questão de Combinação, cuja fórmula é dada por:

$C_{n}_{p}=\frac{n!}{p!(n-p)!}$

sendo n o total.

Primeira etapa: livros de romance

$C_{n}_{p}=\frac{n!}{p!(n-p)!}$

$C_{21}_{4}=\frac{21!}{4!(21-4)!}\\C_{21}_{4}=\frac{21!}{4!.17!}\\C_{21}_{4}=\frac{21.20.19.18.17!}{4!.17!}\\C_{21}_{4}=\frac{21.20.19.18}{4!}\\C_{21}_{4}=5985$

Segunda etapa: livros de peça

$C_{11}_{3}=\frac{11!}{3!(11-3)!}\\C_{11}_{3}=\frac{11!}{3!.8!}\\C_{11}_{3}=\frac{11.10.9.8!}{3!.8!}\\C_{11}_{3}=\frac{11.10.9}{3!}\\C_{11}_{3}=165$

agora basta multiplicar os dois eventos

$5985 X 165=987.525$