Question

De quantas maneiras um número com 3 algarismos distintos pode ser formado utilizando 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7?

Answer 1

Resposta:

7×7×6 = 294 maneiras

Explicação passo-a-passo:

Números de 3 algarismos

X, Y, Z

X = 7 possibilidades de algarismos, pois na primeira posição não podemos colocar o número 0, porque seria o mesmo que ter um número com 2 algarismos. Por isso, para a centena temos 7 opções de algarismos (1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7).

Y = 7 possibilidades de algarismos, pois para a segunda posição não podemos repetir o número que foi usado para centena, mas podemos utilizar o zero, portanto na dezena temos também 7 opções de algarismos.

Z = 6 possibilidades de algarismos, pois como nos foi dado 8 algarismos (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7) e dois que foram utilizados anteriormente não podem ser repetidos, então para a unidade temos 6 opções de algarismos.

Partindo do princípio fundamental da contagem, multiplicamos todas as possibilidades:

7 × 7 × 6 = 294 maneiras.