Question

De quantas maneiras um número com 3 algarismos distintos pode ser formado utilizando 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7?
a-512 maneiras
b-336 maneiras
c-210 maneiras
d-294 maneiras

Se puder explicar o passo-a-passo eu agradeço mt!

Answer 1

Resposta:

d) 294 maneiras

Explicação:

Para acharmos a resposta, devemos fazer o seguinte raciocínio:

1º algarismo) O primeiro algarismo pode ser qualquer número dentre os dados acima, exceto o 0, já que, caso fosse 0, seria um número de dois e não três dígitos. Assim, temos 7 opções para o primeiro algarismo.

2º algarismo) O segundo algarismo, por sua vez, pode ser qualquer número do intervalo de 0 à 7, exceto o número do primeiro algarismo, já que os três dígitos devem ser diferentes. Sendo assim, de 0 à 7 temos oito opções de dígito, e excluímos uma, que representa o número do primeiro algarismo, ficando com 7 opções para o segundo algarismo.

3º algarismo) O terceiro algarismo não pode ser igual nem ao primeiro nem ao segundo algarismo, como diz o enunciado. Desse modo, das 8 opções que temos (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7), devemos retirar duas, que representam os dígitos do primeiro e do segundo algarismo, ficando com 6 opções para o terceiro algarismo.

Sendo assim, agora realizamos uma permutação simples 7 . 7 . 6 = 294 maneiras.

Answer 2

A quantidade de maneiras para se formar um número de 3 algarismos distintos é igual 294 maneiras, portanto a alternativa correta é a Letra D.

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A quantidade de números com 3 algarismo distintos que pode ser formada com os números 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7 pode ser obtida através de uma permutação simples:

A única coisa que não pode acontecer é ter o zero como o primeiro algarismo desse número,logo temos que:

No primeiro algarismo temos 6 opções (pois não pode ser o zero).

No segundo algarismo temos 7 opções.

No terceiro algarismo temos 7 opções.

A quantidade de número distintos formados é obtida através do produto entre as opções:

$6 \times 7 \times 7 = \red{\boxed{\sf \ \red{294 \: maneiras}}}$

• Portanto, concluirmos que a quantidade de maneiras que um número com 3 algarismos pode ser formado é igual a 294 maneiras.

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$\red{\boxed{\sf \ \red{ATT : SENPAI}}}$

Espero ter ajudado!