De quantas maneiras se podem sentar 10 pessoas numa mesa de 5 cada lado se 2 delas só se puderem sentar num dos lados da mesa ?
Soluções para a tarefa
Resposta:
Por analise de combinação circular temos 10! formas de sentar as 10 pessoas nas mesas de 9 lugares. E 9! formas de 10 pessoas se sentarem numa roda.
Explicação passo-a-passo:
Primeiramente, vamos considerar somente 9 pessoas ao redor de uma mesa redonda, pois só temos 9 lugares, para isso basta usar a formula de combinações em circulo:
C = n!/n = 9!/9 = 8!
Ou seja, existem 8! formas de pessoas se sentarem nao redor desta mesa, porém a pessoa que ficou de fora pode se sentar no coloco de qualquer umas delas, então existem 9 formas como essa pessoa de fora pode se sentar, então devemos multiplicar essas chances:
C = 9 . 8! = 9!
Mas neste caso ainda estamos considerando somente uma pessoa do lado de fora da mesa, mas são 10 pessoas ao todo, e qualquer uma das 10 pessoas pode ser deixada de fora, então existem 10 formas de se escolher 9 pessoas pra sentar e 1 ficar de fora, então temos que multiplicar ainda por esta combinação:
C = 10 . 9! = 10!
Assim temos 10! formas de sentar as 10 pessoas nas mesas de 9 lugares.
Numa roda é mais simples, pois todas as pessoas podem se sentar, então basta usarmos a formula de combinação circular:
C = n!/n = 10!/10 = 9!