Question

de quantas maneiras podemos trocar uma nota de R$ 20,00 por moedas de R$ 0,10 e R$ 0,25?

Answer 1

Bom.. primeiramente sabemos que 0,25x4 = 1,00 entao para facilitar a quantidade de conta farei assim:

0,25x4 = 1,00 :
Entao temos que:

1,00x20(sem moedas de 0,10)
1,00x19(completa com 0,10)
1,00x18(completa com 0,10)
1,00x17(completa com 0,10)
1,00x16(completa com 0,10)
1,00x15(completa com 0,10)
1,00x14(completa com 0,10)
......
1,00x2(completa com 0,10)
1,00x1(completa com 0,10)
1,00x0(tudo de 0,10 )

Então até aqui temos 21 maneiras (gravem esse valor)

Mas lembrando q usamos moedas fechadas como 1,00 ou 4,00 mas tambem é possível moedas de 0,50 (duas de 0,25) como 3,50 ou 2,50 por exemplo


Dessa forma para simplificar multipliquei 0,25x2 = 0,50


Então agora pegamos 0,50 e multiplicamos por APENAS NUMEROS IMPARES pois se multiplicarmos por numeros pares tambem, vamos obter valores como 2,00 e nao é oq queremos nesse momento pois a gente já calculou essa possibilidade.


Então fica:
0,50x1
0,50x3 = 1,50
0,50x5. =2,50
0,50x7 .....
0,50x9
0,50x11
........

0,50x33
0,50x35
0,50x37
0,50x39 = 19,50

Somando obtemos 20 maneiras

Então agora somamos o primeiro valor q achamos (21) e o valor q achamos agora (20)

21+20=41

Espero ter ajudado!

Answer 2

 Oiee Michel  

      Vamos por partes :

      →   De quantas maneiras podemos trocar uma nota de 20,00 por moedas de 0,10 e 0,25??

       →  Vamos  primeiro  ver  o que  temos   e sabemos  sobre a questão.

              ⇒  $  20, 00 é um número  par.

           

         ⇒    Se formos usar moedas de $ 0,25   temos sempre que usar pares de   moedas . Ou seja , usaremos os  múltiplos de  2 na razão.  

             ⇒    Se usarmos   apenas  as moedas de  0,10  usaremos   200 moedas .

                               20, 00   ÷   0, 10  =    200 moedas

              ⇒    Se usarmos   apenas   moedas de  $ 0, 25   usaremos  80 moedas .

                                        20, 00   ÷   0, 25    =    80 moedas.

                    ⇒       Equiparando.

               →    Para cada    5 moedas de  $ 0, 10   usamos 2 de  $ 0,25.

                     Então :

                                           →     20, 00  ←

                         200  moedas de  $ 0,10    +     nenhuma de  $ 0, 25

                         195   moedas  de  $ 0, 10  +              2   de   $ 0, 25

                         190   moedas de   $ 0, 10   +             4    de  $ 0, 25

                                  e assim por diante  ...

                       →  Mas note a   definição da PA onde a  razão aumenta  de 2 em 2 moedas até chegar nas 80 moedas de $ 0, 25.

                Assim temos :

                          P A

               an  =  80

                 r  = 2

                 n = ?

             →       an =   a₁  +  (  n - 1 ) . r

                       80  =  0   +  ( n - 1 ) . 2

                       80  =    2 n  -  2

                    - 2 n  =  - 2  -  80

                    - 2 n  =    -  82           . ( - 1 )   ⇔  positivando  n

                       2 n  =   82

                          n  =   82 |  2

                          n  =  41

                         

            Resposta :  Podemos trocar de 41 maneiras diferentes.