Question

de quantas maneiras podemos trocar uma nota de 20 reais por moedas de 10 centavos e 25 centavos? alguem me da um heeelllpppp aiii :)

Answer 1

x*0,1 + y*0,25=20

multiplique tudo por 20

2x+5y=400

Se x=0 ==> y=80

OBS: Se x=1 ==>y ñ é inteiro, y tem que ser um número natural, só será quando x for múltiplo de 5 .

Se x=5 ==>y=78

Se x=10  ==>y=76

Se x=15 ==>y=74

.

.

Se x=200 ==>y=0

Temos um padrão , é uma PA

x=0 é o primeiro termo

an=200

razão = 5-0 =5

an=a1+(n-1)*r

200=0+(n-1)*5

200/5=n-1

40=n-1

Resposta: n=41  , ou seja, 41 pares (x,y)

Answer 2

$\Large\boxed{\boxed{\boxed{{Ola\´\ Alice}}}}}$

A questão quer saber a quantidade de maneiras de se trocar uma nota de 20 reais por moedas de 10 e 25 centavos.

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Para darmos inicio ao exercício , primeiro vamos transformar os 20 reais em centavos , para ficar melhor o entendimento . Para isso irei usar uma regra de três simples .

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1 centavo ➩ 0,01 real

x centavo ➩ 20 reais

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0,01x = 20*1

0,01x = 20

x = 20/0,01

x = 2000

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Portanto em 20 reais são 2000 centavos.

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Dando continuidade ao execício...

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Para sabermos a quantidade máxima de moedas de 10 ou 25 centavos , temos que dividir o valor dos centavos ( 2000 ) pelo valor de cada moeda.

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Moedas de 10 ➩ 2000/10 = 200 moedas no máximo

Moedas de 25 ➩ 2000/25 = 80 moedas no máximo

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A partir de agora , temos que tirar o MDC dos dois números ( 200 e 80 ) , mas note que dessa forma iremos calcular apenas a troca das moedas juntas , e não somente uma por exemplo : 200 moedas de 10 = 20 reais ou 80 moedas de 25 = 20 reais . Por isso , temos que adicionar +1 ao resultado do MDC que é o resultado da escolha de somente uma moeda como no exemplo acima.

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$\begin{array}{r|l}200,80&2\checkmark\\100,40&2\checkmark\\50,20&2\checkmark\\25,10&5\checkmark\\5,2&2\\5,1&5\\1,1&1\checkmark\end{array}$

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Logo temos 2*2*2*5*1 = 40

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Adicionando +1 a o resultado do MDC , temos  :

40 + 1 = 41

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Portanto são 41 maneiras de se trocar uma nota de 20 reais por moedas de 10 e 25 centavos.

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Espero ter ajudado!