Question

De quantas maneiras podemos trocar uma nota de 20 reais por moedas de 10 e 25

Answer 1

 Oieee

      Vamos por partes :

      →   De quantas maneiras podemos trocar uma nota de 20,00 por moedas de 0,10 e 0,25??

       →  Vamos  primeiro  saber o que  temos e sabemos sobre a questão.

              ⇒  $  20, 00 é um número  par.

             ⇒   Se formos usar moedas de $ 0,25   temos sempre que usar    pares de   moedas . Ou seja , usaremos os  múltiplos de 2 na razão.  

             ⇒    Se usarmos   apenas  as moedas de  0,10  usaremos   200 moedas .

                               20, 00   ÷   0, 10  =    200 moedas

              ⇒    Se usarmos   apenas   moedas de  $ 0, 25   usaremos  80 moedas .

                                        20, 00   ÷   0, 25    =    80 moedas.

                    ⇒   Equiparando

               →    Para cada    5 moedas de  $ 0, 10   usamos 2 de  $ 0,25.

                     Então :

                                            20, 00

                         200  moedas de  $ 0,10    +     nenhuma de  $ 0, 25

                         195   moedas  de  $ 0, 10  +              2   de   $ 0, 25

                         190   moedas de   $ 0, 10   +             4    de  $ 0, 25

                                  e assim por diante  ...

                       →  Mas note a   definição da PA  onde a  razão aumenta  de 2 em  2 moedas até chegar nas  80 moedas de $ 0, 25 .

                Assim temos :

                     P A

               an  =  80

                 r = 2

                 n  =  ?

             →       an =   a₁  +  (  n - 1 ) . r

                       80  =  0   +  ( n - 1 ) . 2

                       80  =    2 n  -  2

                    - 2 n  =  - 2  -  80

                    - 2 n  =    -  82           . ( - 1 )   ⇔  positivando  n

                       2 n  =   82

                          n  =   82 |  2

                          n = 41

             Resposta :  Podemos trocar de 41 maneiras diferentes.

Answer 2

$\Large\boxed{\boxed{\boxed{{Ola\´\ Rodrigo}}}}}$

A questão quer saber a quantidade de maneiras de se trocar uma nota de 20 reais por moedas de 10 e 25 centavos.

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Para darmos inicio ao exercício , primeiro vamos transformar os 20 reais em centavos , para ficar melhor o entendimento . Para isso irei usar uma regra de três simples .

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1 centavo ➩ 0,01 real

x centavo ➩ 20 reais

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0,01x = 20*1

0,01x = 20

x = 20/0,01

x = 2000

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Portanto em 20 reais são 2000 centavos.

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Dando continuidade ao execício...

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Para sabermos a quantidade máxima de moedas de 10 ou 25 centavos , temos que dividir o valor dos centavos ( 2000 ) pelo valor de cada moeda.

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Moedas de 10 ➩ 2000/10 = 200 moedas no máximo

Moedas de 25 ➩ 2000/25 = 80 moedas no máximo

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A partir de agora , temos que tirar o MDC dos dois números ( 200 e 80 ) , mas note que dessa forma iremos calcular apenas a troca das moedas juntas , e não somente uma por exemplo : 200 moedas de 10 = 20 reais ou 80 moedas de 25 = 20 reais . Por isso , temos que adicionar +1 ao resultado do MDC que é o resultado da escolha de somente uma moeda como no exemplo acima.

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$\begin{array}{r|l}200,80&2\checkmark\\100,40&2\checkmark\\50,20&2\checkmark\\25,10&5\checkmark\\5,2&2\\5,1&5\\1,1&1\checkmark\end{array}$

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Logo temos 2*2*2*5*1 = 40

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Adicionando +1 a o resultado do MDC , temos  :

40 + 1 = 41

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Portanto são 41 maneiras de se trocar uma nota de 20 reais por moedas de 10 e 25 centavos.

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Espero ter ajudado!