De quantas maneiras podemos trocar uma nota de 20,00 por moedas de 0,10 e de 0,25
Soluções para a tarefa
200 x 0,10 + 0 x 0,25195 x 0,10 + 2 x 0,25190 x 0,10 + 4 x 0,25 185 x 0,10 + 6 x 0,25180 x 0,10 + 8 x 0,25175 x 0,10 + 10 x 0,25170 x 0,10 + 12 x 0,25. 21165 x 0,10 + 14 x 0,25160 x 0,10 + 16 x 0,25155 x 0,10 + 18 x 0,25 150 x 0,10 + 20 x 0,25145 x 0,10 + 22 x 0,25140 x 0,10 + 22 x 0,25135 x 0,10 + 24 x 0,25130 x 0,10 + 26 x 0,25125 x 0,10 + 28 x 0,25 TOTAL. = 41 maneiras120 x 0,10 + 30 x 0,25115 x 0,10 + 32 x 0,25110 x 0,10 + 34 x 0,25105 x 0,10 + 36 x 0,25100 x 0,10 + 38 x 0,25 … ... … ... …. … 20 20 x 0,10 + 72 x 0,2515 x 0,10 + 74 x 0,2510 x 0,10 + 76 x 0,25 5 x 0,10 + 78 x 0,25 0 x 0,10 + 80 x 0,25
Oiiee Beh
Vamos por partes :
→ De quantas maneiras podemos trocar uma nota de 20,00 por moedas de 0,10 e 0,25??
→ Vamos primeiro ver o que temos e sabemos sobre a questão.
⇒ $ 20, 00 é um número par.
⇒ Se formos usar moedas de $ 0,25 temos sempre que usar pares de moedas . Ou seja , usaremos os múltiplos de 2 na razão.
⇒ Se usarmos apenas as moedas de 0,10 usaremos 200 moedas .
20, 00 ÷ 0, 10 = 200 moedas
⇒ Se usarmos apenas moedas de $ 0, 25 usaremos 80 moedas .
20, 00 ÷ 0, 25 = 80 moedas.
⇒ Equiparando.
→ Para cada 5 moedas de $ 0, 10 usamos 2 de $ 0,25.
Então :
→ 20, 00 ←
200 moedas de $ 0,10 + nenhuma de $ 0, 25
195 moedas de $ 0, 10 + 2 de $ 0, 25
190 moedas de $ 0, 10 + 4 de $ 0, 25
e assim por diante ...
→ Mas note a definição da PA onde a razão aumenta de 2 em 2 moedas até chegar nas 80 moedas de $ 0, 25.
Assim temos :
P A
an = 80
r = 2
n = ?
→ an = a₁ + ( n - 1 ) . r
80 = 0 + ( n - 1 ) . 2
80 = 2 n - 2
- 2 n = - 2 - 80
- 2 n = - 82 . ( - 1 ) ⇔ positivando n
2 n = 82
n = 82 | 2
n = 41
Resposta : Podemos trocar de 41 maneiras diferentes