Question

de quantas maneiras podemos organizar 6 alunos em uma fila

Answer 1

P(6)=6!=6.5.4.3.2.1=720

Answer 2

se vc tem um fila de 6 alunos, vão ter 6 lugares na fila:
_ ._ ._. _. _. _= ?

no 1º lugar você pode colocar qualquer um dos 6 alunos

6 . _ . _ . _ . _ ._= ?

no 2º lugar você pode colocar 5, pois 1 vai ficar no 1º

6 . 5 . _ . _ . _ . _ = ?

no 3º lugar você pode colocar 4 , pois no 1 vai ficar no 1º e outro vai ficar no 2º

6 . 5 . 4 . _ . _ ._ = ?

e assim vai:

6 . 5 . 4 . 3 . 2 . 1 = como ficou os números até chegar no 1, chamamos de fatorial ( ! ) 

6! = 6.5.4.3.2.1 = 720

então você tem 720 maneiras de organizar esses alunos na fila.

Bons estudos!