Question

de quantas maneiras podemos escolher um capitão, um imediato e um cozinheiro de bordo de uma tripulação de 15 homens

Answer 1

Considerando que quaisquer um dos 15 pode ser o capitão, o imediato e o cozinheiro de bordo, temos :
15.14.13.3(permutação entre as designações) = 8190

Answer 2

____________ X ____________ X ____________

    capitão                   imediato               cozinheiro

Na primeira vaga, qualquer um dos 15 homens podem concorrer. Então tem 15 homens disputando:

_____15______ X ____________ X ____________

    capitão                   imediato               cozinheiro

Já na segunda vaga, tem apenas 14 homens concorrendo a vaga, já que 1 homem virou capitão:

_____15______ X _____14______ X ____________

    capitão                   imediato               cozinheiro

Agora que temos um capitão e um imediato, ficamos apenas com 13 homens disputando a vaga de cozinheiro:

_____15______ X _____14______ X _____13_____

    capitão                   imediato               cozinheiro

multiplicando 15 * 14 * 13, temos o total de 2730 maneiras. Agora basta multiplicar por 3, já que o homem que virou capitão poderia virar imediato ou cozinheiro. ficando 8190 maneiras.