De quantas maneiras podemos escolher 3 números naturais distintos dentre os inteiros de 1 a 20, de modo que a soma dos números escolhidos seja ímpar?
Apanhei nessa questão pois interpretei errado e considerei apenas a possibilidade do conjunto (1;2;3...20) formar numeros de 3 algarismos apenas, cuja as somas desses algarismos fosse impar. Agora a pergunta é, nesse cenário quantos numeros distintos de 3 algarismos, cuja a soma de seus algarismos desse um numero impar conseguiriamos formar já que no conjunto há numeros formados com 1 e 2 algarismos.
Soluções para a tarefa
Podemos escolher os 3 números naturais distintos de 570 maneiras distintas.
Entre 1 e 20 existem 10 números ímpares (1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19) e 10 números pares (2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20).
Para que a soma de três números seja ímpar, devemos ter:
par + par + ímpar ou ímpar + ímpar + ímpar.
Perceba que a ordem da escolha não é importante. Então vamos utilizar a fórmula da Combinação: .
Para a primeira possibilidade, devemos escolher dois pares e um ímpar. Então:
C(10,2).C(10,1) = 45.10
C(10,2).C(10,1) = 450.
Para a segunda possibilidade, devemos escolher três ímpares:
C(10,3) = 120.
Portanto, podemos escolher os três números de 450 + 120 = 570 maneiras.
Resposta:
1,3,5,7,9,11,13,15,17,19 são dez e dez pares
Se a ordem não for importante
par+par+ímpar ==>10*9*10/2!=450
ou C10,2 *10 =45*10 =450
ímpar +ímpar+ímpar ==>10*9*8 =/3! =120
ou
C10,3 =10!/(7!*3!)=120
Total = 450+120 = 570