Question

De quantas maneiras podemos dispor 10 pessoas em uma mesa circula?
Se as 10 pessoas são 5 homens e 5 mulheres, quantas permutações circulares existem tais que não haja 2 homens e nem 2 mulheres em lugares adjacentes?

Answer 1

Se homens e mulheres não podem se sentar lado a lado, o primeiro dado é que teremos um círculo formado por homens intercalados com mulheres.
Temos duas tarefas então: determinar como os homens irão se sentar e como as mulheres irão se sentar. Começando pelos homens, temos uma permutação circular, dada por:

PC5 = (5 - 1)! = 4! = 24

Uma vez escolhida uma sequência de homens, temos que nos atentar para o fato de que o lugar das mulheres está predeterminado e será entre os homens. Não mais se trata de uma permutação circular, mas de uma permutação simples de 5 mulheres entre as vagas restantes.

P5 = 5! = 120

No total, teremos:

4!.5! = 24.120 = 2880 maneiras.