Question

De quantas maneiras podemos colocar 3 moedas iguais em um tabuleiro 4 por 4 (cada moeda ocupando exatamente uma casa) de modo que quaisquer duas moedas sempre ocupem linhas e colunas diferentes?

Answer 1

Olá! Espero ajudar!

De início nós temos quatro linhas para serem escolhidas para colocar as três moedas , como a ordem não é relevante, podemos usar as combinações simles -

C4,3 = 4!/3!(4-3)!

C4,3 = 4

Agora precisamos escolher as colunas em que cada moeda ficará (nesse caso a ordem altera o resultado, pois as linhas já foram escolhidas)-

A primeira pode ocupar - 4 colunas

A seguda pode ocupar - 3 colunas

A terceira pode ocupar - 2 colunas

Assim temos que as maneiras de organizar essas três moedas no tabuleiro de forma que cada uma ocupe linhas e colunas diferentes é de -

C4,3· 4 · 3 · 2

4 · 4 · 3 · 2 = 96

96 modos de organizar as moedas.