Question

De quantas maneiras podemos colocar 10 bolas em 3 urnas, de modo que fiquem 2 bolas na primeira urna, 3 bolas na segunda e 5 bolas na terceira?

Answer 1

=> Temos 10 bolas ..e 3 urnas

Assim:

--> Para a 1ª urna temos 10 bolas ..para escolher 2 bolas donde resulta o número de possibilidades: C(10,2)

--> Para a 2ª urna já só temos 8 bolas ..para escolher 3 ..donde resulta C(8,3)

--> Para a 3ª urna já só temos 5 bolas ..para escolher 5 ..donde resulta C(5,5)

Assim o número (N) de maneiras será dado por:

N = C(10,2) . C(8,3) . C(5,5)

N = (10!/2!(10-2)!) . (8!/3!(8-3)!) . (5!/5!(5-5)!)

N = (10!/2!8!) . (8!/3!5!) . (5!/5!0!)

N = (10.9.8!/2!8!) . (8.7.6.5!/3!5!) . (1)

N = (10.9/2!) . (8.7.6/3!) . (1)

N = (90/2) . (8.7.6/6) . (1)

N = (45) . (56) . (1)

N = 2560 maneiras


Espero ter ajudado

Answer 2

Resposta:

2520 maneiras

Explicação passo-a-passo:

Temos 10 bolas e 3 urnas, sendo que as bolas não se repetirão:

C10,2 . C8,3 . C5,5

Multiplicamos porque no enunciado tem o determinante "e".

temos:

$\frac{10!}{2! (8!)} . \frac{8!}{3! (5!)} . \frac{5!}{5!}$

$\frac{10.9.8!}{2.8!} . \frac{8.7.6.5!}{6.5!} . 1$

Cortando os termos em comum:

$\frac{10.9}{2} . \frac{8.7.6}{6} .1$

$45.56.1\\2520$

Espero ter ajudado!!!