Question

De quantas maneiras podem ser dispostas 4 damas e 4 cavalheiros numa fila que não fiquem juntos dois cavalheiros e duas damas

Answer 1

A disposição será CDCDCDCD ou DCDCDCDC. 
Começando com C, têm-se 4 opções para o 1º C, 4 para a 1ª D, 3 para o 2º C, 3 para a 2ª D e assim sucessivamente. O resultado será multiplicado por 2, pois tanto se pode começar com uma dama como por um cavalheiro. 
(4x4x3x3x2x2x1x1)x2 = 4!.4!.2 = 24.24.2 = 1152

Answer 2

bem poderia ser assim uma dama um cavalheiro 
d-c-d-c-d-c-d-c} e tambem um cavalheiro uma dama 
c-d-c-d-c-d-c-d}