de quantas maneiras podem se sentar 4 moças e 4 rapazes num banco de 8 lugares de modo que não fiquem dois rapazes ou moças juntos (as)
Soluções para a tarefa
São 4 rapazes, então 4! = 4.3.2.1=24
São 4 moças, então 4!=4.3.2.1=24
24.24=576
Porem as permutações pode começar com rapazes ou com as moças
HMHMHMHM ou MHMHMHMH
Então 576x2=1152 permutações
Existem 1152 possibilidades das 4 moças e dos 4 rapazes se sentarem no banco sem que dois rapazes ou moças fiquem juntos.
Para resolvermos esse exercício, temos que aprender o que é o princípio fundamental da contagem.
O que é o princípio fundamental da contagem?
O PFC é uma teoria matemática que determina que, se um evento é formado por duas ou mais etapas independentes e distintas, o número de combinações possíveis é determinado pela multiplicação das possibilidades de cada conjunto.
Assim, no caso das 4 moças e 4 rapazes, o número total de possibilidades equivale ao dobro do demonstrado abaixo, pois no primeiro lugar pode sentar tanto uma moça quanto um rapaz.
Assumindo uma moça no primeiro lugar, temos:
- Lugar 1: 4 moças podem sentar;
- Lugar 2: 4 rapazes podem sentar;
- Lugar 3: 3 moças podem sentar;
- Lugar 4: 3 rapazes podem sentar;
- Lugar 5: 2 moças podem sentar;
- Lugar 6: 2 rapazes podem sentar;
- Lugar 7: 1 moça pode sentar;
- Lugar 8: 1 rapaz pode sentar.
Portanto, multiplicando o número de possibilidades em cada etapa, nessa situação existem 4 x 4 x 3 x 3 x 2 x 2 x 1 x 1 = 576 possibilidades. Multiplicando por 2, obtemos que existem 576 x 2 = 1152 possibilidades das 4 moças e dos 4 rapazes se sentarem no banco sem que dois rapazes ou moças fiquem juntos.
Para aprender mais sobre o PFC, acesse:
https://brainly.com.br/tarefa/13758804
