de quantas maneiras os primeiro segundo terceiro prêmios em um concurso de tortas podem ser atribuídos a 12 concorrentes
Soluções para a tarefa
Primeiro temos que pensar quantos trios de pessoas diferentes podemos formar para receber estas premiações.
Para a escolha da 1 pessoa do trio temos 12 possibilidades, escolhendo a 1 pessoa do grupo ficamos com 11 possibilidades de escolha para a 2 pessoa,escolhendo a 2 pessoa temos 10 possibilidades para a 3 pessoa. Pelo principio multiplicativo temos 12×11×10=1320 grupos diferentes,mas devemos lembrar que na hora de formar o grupo a ordem não importa pois um grupo formado por A,B,C é a mesma coisa que um grupo formado por B,C,A ,portanto devemos dividir 1320 por 3! Para descontar as permutaçoes. 1320 dividido por 6 é 220.
Bem agora sabemos quantos trios diferentes podem ter sido premiados. Agora precisamos descobrir de quantas maneiras um trio pode ser premiado na condiçao de que um fique em primeiro lugar, um fique em segundo e outro fique em terceiro.
O primeiro lugar pode ser ocupado por qualquer uma das pessoa 3 pessoas do grupo, o segundo lugar pode ser ocupado por uma das 2 pessoas restantes e o terceiro lugar so pode ser ocupado pela pessoa que restou. Sendo assim o principio multiplicativo nos diz que essa premiaçao pode acontecer de 3×2×1=6 maneiras diferentes.
Por fim sabemos que existem 220 trios diferentes e que cada trio pode ser premiado. De 6 maneiras distintas.
Agora basta multiplicar 220 por 6 e chegamos a 220×6= 1320 premiaçoes diferentes