Question

De quantas maneiras é possivel colocar em fila 8 pessoas, de modo que três determinadas pessoas dessas 8 não fiquem juntas?

Answer 1

Não pode ficar juntas? Calcule o total de maneira e tire as maneiras de organizar em que ficam juntas.

Total:
P₈ = 8!

As três ficam juntas:
- Juntamos os três formando um bloco;
- Sombram cinco pessoas;
- Permutação de seis.

P₆ = 6!

Então o total é:
8!-6! = 8·7·6!-6! = 6!·(8·7-1) = 6!·55 = 6·5·4·3·2·1·55 = 39.600

Há 39.600 possibilidades.