DE QUANTAS MANEIRAS DOZE BRINQUEDOS DIFERENTE PODEM SER DISTRIBUÍDOS ENTRE TRÊS CRIANÇAS, DE MODO QUE A MAIS NOVA GANHE CINCO BRINQUEDOS, A MAIS VELHA QUATRO, E A OUTRA TRÊS?
Soluções para a tarefa
Explicação passo-a-passo:
há 12 brinquedos, ou seja, 12 elementos a serem distribuídos.
Represente o conjunto de brinquedos por qualquer letra, tal como:
B ={ 1, 2, 3 ,4 ,5 , ... , 12}.
o conjunto de crianças é tal que há 3 elementos. Por Exemplo:
C = { A, B , C}.
Uma criança vai receber 5 brinquedos, a segunda vai receber 4 e a terceira receberá 3.
se eu pegar os brinquedos 1, 2, 3, 4, 5, ou os brinquedos 2, 1, 4, 5, 3 para dar à criança que receberá 5 brinquedos ela continuará recebendo os 5 primeiros brinquedos, pois só mudam de ordem. Isso funciona como um suco. se fizer um suco de limão e laranja, será a mesma coisa de fazer um suco de laranja com limão, só mudou a ordem dos ingredientes. No caso da questão, apenas mudei a ordem dos brinquedos.
A partir disso, percebe - se que a questão trata de combinações, pois nesse cálculo ele não considera aquelas combinações que repetem elementos, como no caso citado acima.
voltando à conta, a primeira criança tem 5 brinquedos, dentre os 12, para ganhar. A segunda criança tem 4 brinquedos, dentre os 7 restantes( pois a primeira criança pegou 5 dos 12 e sobraram 7 brinquedos) para ganhar. a terceira criança tem 3 brinquedos, dos 3 que restaram (pois um ficou com 5 e outro com 4, ou seja, 5+4=9, sobram 3 brinquedos pra chegar a 12).
Como isso tem que acontecer junto usa- se a regra do "e". A primeira ganha 5 e a segunda ganha 4 e a terceira ganha 3.
Pela regra do "e" multiplicam- se as combinações.
fica, portanto, assim:
C12,5 . C7,4 . C3,3 = 27.720 maneiras de distribuir esses brinquedos entre essas 4 crianças.