Question

De quantas maneiras distintas podemos organizar 7 crianças, sendo 4 meninos e 3 meninas, em uma fila indiana: Iniciando com uma menina e terminando com um menino.

Answer 1

Podemos organizar as 7 crianças de 1440 maneiras distintas.

Considere que os traços a seguir representam os lugares que serão ocupados pelas crianças na fila: _ _ _ _ _ _ _.

De acordo com o enunciado, a fila deve começar com uma menina. Então, para o primeiro traço, existem 3 possibilidades.

A fila deve terminar com um menino. Então, para o sétimo traço, existem 4 possibilidades.

Escolhido a menina e o menino, restam 5 crianças para ocuparem os outros lugares.

Observe que isso pode acontecer de 5.4.3.2.1 = 120 maneiras.

Portanto, existem 120.3.4 = 1440 filas possíveis de serem formadas, com a restrição estabelecida.