Question

de quantas maneiras distintas podemos colorir a bandeira abaixo com as cores azul branca e vermelhas de modo que todas as cores apareçam com a mesma area e cada retangulo menor seja pintado com uma mesma cor ? 9 retangulos menores sao todos iguais

Answer 1

Para uma primeira cor, temos três de nove retângulos para pintar, onde a ordem não importa. Sendo, então, uma combinação de nove retângulos tomados três a três (C9,3C9,3).
 Escolhido os três primeiros retângulos, sobram seis para escolher três novos retângulos para pintar, ou seja uma combinação de seis retângulos tomados três a três (C6,3C6,3).
 Sobram apenas três retângulos para a outra cor (não temos escolhas).
Pelo Princípio Multiplicativo (se um evento ocorre em sucessivas etapas, o total de possibilidades de ocorrência desse evento é determinado pelo produto das possibilidades de cada etapa), multiplicam-se esses resultados:
C9,3×C6,3=84×20=1680C9,3×C6,3=84×20=1680.

Answer 2

Aplicando as combinações simples e o princípio multiplicativo teremos 1680 maneiras diferentes de de colorir a bandeira.

Análise Combinatória

Como sabemos que há 9 retângulos menores todos congruentes e como são 3 cores e cada uma delas deve pintar uma mesma área, significa que devemos pintar 3 retângulos com a cor azul, 3 com a cor branca e 3 com a cor vermelha.

Para a primeira cor devemos escolher 3 dos 9 retângulos e como o que importa são quais retângulos e não a ordem em que iremos pintá-los temos uma combinação simples de 9 elementos tomados 3 a 3.

$C_{9,3}=\dfrac{9!}{3!\cdot 6!}=84$

Sobram 6 retângulos dos quais devemos escolher 3 para a outra cor, assim temos agora a seguinte combinação:

$C_{6,3}=\dfrac{6!}{3!\cdot 3!}=20$

Os três últimos retângulos só podem ser pintados com a cor que restou, ou seja, apenas 1 possibilidade.

Pelo Princípio Fundamental da Contagem ou Princípio Multiplicativo teremos:

$84\cdot 20\cdot 1=1680$

Para saber mais sobre Análise Combinatória acesse:

https://brainly.com.br/tarefa/13214145

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