Question

de quantas maneiras distintas pode ser escolher 4 pessoas de um grupo e 10 pessoas ?
a) 5040
b) 210
c) 120
d)340

Answer 1

Olá!

De quantas maneiras distintas pode ser escolher 4 pessoas de um grupo e 10 pessoas ?

a) 5040

b) 210

c) 120

d)340

Temos uma Combinação Simples, pois a ordem que escolho as pessoas dentro do grupo não é relevante.

• Temos os seguintes dados:

n (número de elementos) = 10  

k (taxa) = 4  

• Aplicando os dados à fórmula de Combinação Simples, temos:

$C_n^k = \dfrac{n!}{(n-k)!\:k!}$

$C_{10}^4 = \dfrac{10!}{(10-4)!\:4!}$

$C_{10}^4 = \dfrac{10!}{6!\:4!}$

$C_{10}^4 = \dfrac{10*9*8*7*\diagup\!\!\!\!6!}{\diagup\!\!\!\!6!\:4!}$

$C_{10}^4 = \dfrac{\diagup\!\!\!\!10^2*\diagup\!\!\!\!9^3*\diagup\!\!\!\!8^2*7}{\diagup\!\!\!\!4*\diagup\!\!\!\!3*\diagup\!\!\!\!2}$

$C_{10}^4 = 5*3*2*7$

$\boxed{\boxed{C_{10}^4 = 210\:maneiras\:distintas}}\:\:\:\:\:\:\bf\green{\checkmark}$

Resposta:   b) 210

A escolha de 4 pessoas serão feitas de 210 maneiras distintas

_______________________  

$\bf\red{Espero\:ter\:ajudado, sauda\c{c}\~oes ...\:Dexteright02!}\:\:\ddot{\smile}$