Question

de quantas maneiras distintas pode-se formar uma comissão com 10 integrantes, a partir de um grupo de 25 pessoas ?

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

na verdade a fórmula é:

$\frac{25!}{10!(25 - 10)!}$

Answer 2

Há 3.268.760 maneiras distintas para se formar essa comissão.

Explicação:

Essa é um questão de Análise Combinatória.

Temos um grupos de 25 pessoas e temos que organizá-los em grupos de de 10. Aqui, a ordem não importa, pois o que diferencia um conjunto do outro é a natureza de seus elementos (no caso, as próprias pessoas).

Então, é um caso de combinação simples.

A fórmula é:

Cn,p =      n!    

          p!.(n - p)!

No caso, temos:

n = 25

p = 10

Substituindo, fica:

C₂₅,₁₀ =       25!      

            10!.(25 - 10)!

C₂₅,₁₀ =   25!  

            10!.(15)!

C₂₅,₁₀ = 25.24.23.22.21.20.19.18.17.16.15!

                              10!.15!

C₂₅,₁₀ = 25.24.23.22.21.20.19.18.17.16

                              10!

C₂₅,₁₀ = 25.24.23.22.21.20.19.18.17.16

                10.9.8.7.6.5.4.3.2.1

C₂₅,₁₀ = 11861676288009

                  3628800

C₂₅,₁₀ = 3.268.760 maneiras distintas

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