Question

de quantas maneiras distintas é possível sortear um grupo com 4 pessoas de um total de 20 indivíduos?

Answer 1

Para responder a essa questão, você usa combinação simples. Por isso, antes de dar a resolução é interessante saber quando usar combinação simples. 
A fórmula geral da combinação simples é C(n,k) = (n!)/(k!(n-k)!).

A combinação simples é usada quando se quer saber quantos diferentes grupos de k elementos podem ser formados, tendo n elementos ao todo; e dois grupos são diferentes se pelo menos um de seus elementos for diferente. Portanto, se, por exemplo, temos 3 elementos (a,b,c); um grupo com de 2 elementos (a,b) é o mesmo grupo de 2 elementos (b,a), e temos apenas 1 grupo. Agora se temos (a,b) e (c,b); temos 2 grupos. 

Aplicando esse raciocínio na questão, os elementos são as pessoas. Temos 20 pessoas ao todo e queremos formar diferentes grupos com 4 pessoas. Agora basta usar esses valores na fórmula geral inicialmente mencionada:
C(20,4) = (20!)/(4!*(20-4)!)
C(20,4) = (20*19*18*17*16!)/(4!*16!)
C(20,4) = (20*19*18*17)/(4!) = (20*19*18*17)/(4*3*2*1) 
C(20,4) = (5*19*3*17)/(1*1*1*1) = 5*19*3*17
C(20,4) = 4845
Sendo assim, com 4 pessoas em cada grupo, de um total de 20 pessoas, teremos 4845 grupos diferentes e, portanto, 4845 maneiras diferentes de sortear.