De quantas maneiras distintas é possível dispor as letras da palavra PRESSA
Soluções para a tarefa
A palavra PRESSA tem 6 letras.
Então usamos 6! (Fatorial)
6*5*4*3*2*1 = 720
Você pode escrever essas letras de 720 formas diferentes.
Espero ter ajudado! Se precisar, pode perguntar!
Resposta: 360
explicaçao:Vamos tentar construir os arranjos (ou permutações) letra por letra. A palavra tem 666 letras:
_ _ _ _ _ _
Agora, para o primeiro espaço em branco, temos 666 possibilidades de letras para escolher.
Dica n°22 / 7
Depois que colocamos a primeira letra, digamos que seja P, temos 555 espaços restantes
P _ _ _ _ _
Para o segundo espaço, temos apenas 555 possibilidades de letras para escolher. Até agora, existem 6 \cdot 56⋅56, dot, 5 opções distintas que poderíamos ter escolhido.
Dica n°33 / 7
Podemos continuar dessa forma e colocar a terceira letra, depois a quarta, e assim por diante. A cada passo, temos uma possibilidade de letra a menos para escolher, até chegarmos à ultima, quando teremos só uma para colocar.
Dica n°44 / 7
Usando esse método, o número total de arranjos é 6\cdot5\cdot4\cdot3\cdot2\cdot1 = 720.6⋅5⋅4⋅3⋅2⋅1=720.6, dot, 5, dot, 4, dot, 3, dot, 2, dot, 1, equals, 720, point Outra forma de escrever isso é 6!6!6, !, ou 666 fatorial, mas essa ainda não é a resposta correta.
Dica n°55 / 7
Usando o método acima, nós assumimos que as letras eram todas distintas. Mas elas não são! Existem 222 Ss, então estamos contando cada permutação mais de uma vez. Por exemplo, toda vez que temos essas 222 permutações:
PSREAS
PSREAS
Na verdade deveríamos ter apenas uma permutação:
PSREAS
Dica n°66 / 7
Observe que nós contamos nossos arranjos 2!2!2, ! vezes a mais do que deveríamos. Isso não é coincidência! Esse é exatamente o número de maneiras possíveis de permutar 222 objetos, o que estávamos fazendo com nossos Ss não distintos. Para corrigir esse excesso, precisamos dividir o número de arranjos que contamos antes por 2!2!2, !.
Dica n°77 / 7
Quando dividimos o número total de permutações que encontramos pelo número de vezes que estamos contando cada permutação em excesso, nós chegamos a \dfrac{6!}{2!} = \dfrac{720}{2} = 360
2!
6!
=
2
720
=360