Question

de quantas maneiras distintas 6 professores podem sentar-se em uma mesa que tem 4 lugares?

Answer 1

Olá Camila!

Quando temos questões de permutações circulares em que o número de lugares é igual ao número de pessoas. Nossa formula seria essa...

$P_{c} = (p-1)!$

Onde, p = Números de lugares

Já "n = Total de pessoas"

mas, por outro lado, veremos que para essa questão o número de pessoas não é igual a quantidade de lugares.


Seja P = quantidade de lugares.

Como, $P \neq n$

Deveremos multiplicar nossa permutação circular pela combinação de "n a P"


$\\ Q = C_{n,p}* P_{c} = \\ \\ Q = \frac{n!}{p!(n-p)!} *(p-1)! \\ \\ Q = \frac{6!}{4!(6-4)!} *(4-1)! \\ \\ Q = \frac{6!}{4!2!} *3! \\ \\ Q = 15*6 \\ \\ Q = 90$

Ou seja,

 Q = 90