De quantas maneiras diferentes você pode sentar 11 homens e 8 mulheres em torno de uma mesa redonda se duas mulheres nunca se sentam juntas? (Pode-se distinguir apenas posições relativas em um círculo)
Soluções para a tarefa
As mulheres podem estar separadas por 1, 2, 3, 4 ou 5 homens.
Sejam as mulheres representadas pela letras:
A B C D E F G H
2) É necessário que haja no mínimo 1 homem entre as mulheres "gastando-se" então para isso 7 homens. Para os 4 homens restantes, existem 9 x 4 = 36 "locos" para se localizarem, a saber:
4 "locos" antes do A"
4 "locos" depois do B"
4 "locos" entre uma letra e outra
Para os 7 homens que têm que ficar entre as mulheres, temos A11,7 maneiras possíveis. Para cada um delas existem A36,4 maneiras dos outros 4 homens se localizarem. Ficamos então com A11,7 x A36,4 maneiras de se dispor os homens.
Eles então podem se localizar de
A11,7 x A36,4 = 11! /4! x 36! / 32! maneiras diferentes
3) Por outro lado, as mulheres podem ser arrumadas de P8 ou 8! maneiras diferentes.
4) Ficamos então com:
11! x 36! x 8!
(11! /4! x 36! / 32! ) x 8! = ────────── =
4! x 32!
= 94.804.379.873.280.000
Resposta: o número de maneiras diferentes que podem sentar-se 11 homens e 8 mulheres numa fila sem duas mulheres sentarem-se juntas é:
11! x 36! x 8!
─────────── ou 94.804.379.873.280.000
4! x 32!