de quantas maneiras diferentes um técnico pode escalar seu time de basquete tendo a sua disposição de 12 atletas que jogam em qualquer posição?
Soluções para a tarefa
Resposta:
Existem 792 maneiras diferentes de um técnico escalar seu time de basquete.
Primeiramente, é importante sabermos que um time de basquete é composto por 5 jogadores.
Além disso, suponha que escolhemos os jogadores a, b, c, d, e. Perceba que se escolhermos os jogadores na ordem a, c, b, e, d estamos escolhendo o mesmo time a, b, c, d, e.
Isso quer dizer que a ordem da escolha não é importante.
Como a ordem não é importante, temos que utilizar a fórmula da Combinação: C(n,k)=\frac{n!}{k!(n-k)!}C(n,k)=k!(n−k)!n! .
De acordo com o enunciado, existem 12 atletas para serem escalados. Então, n = 12 e k = 5.
Assim,
C(12,5)=\frac{12!}{5!(12-5)!}=\frac{12!}{5!7!}=792C(12,5)=5!(12−5)!12!=5!7!12!=792 .
Ou seja, existem 792 maneiras de escalar o time.
problema de combinação, pois a ordem dos elementos não faz diferença. Se a ordem fizesse diferença, seria um problema de arranjo.
são 12 jogadores que serão tomados 5 a 5.
Cn,p = n! / p!×(n-p)!
C12,5
C12,5 = 12! / 5!×(12-5)!
C12,5 = 12×11×10×9×8×7! / 120×7!
C12,5 = 11×9×8
C12,5 = 792