Question

de quantas maneiras diferentes podemos organizar 7 pacientes na sala de espera q possui 12 poltronas individuais?

Answer 1

Como temos mais poltronas do que pacientes, vamos, na verdade, fazer o inverso, vamos organizar/distribuir as poltronas para os pacientes.

A ordem que os pacientes forem organizados nas poltronas terá importância nesse caso, podemos, por exemplo, ter todos sentados lado a lado ou 3 pacientes na primeiras poltronas e os quatro restantes na ultimas.

Sendo assim, devemos utilizar um arranjo para determinar o numero de maneiras diferentes de organização.

$Total~de~formas~de~Organizacao~=~A_{12,7}\\\\\\\\Total~de~formas~de~Organizacao~=~\dfrac{12!}{(12-7)!}\\\\\\\\\boxed{Total~de~formas~de~Organizacao~=~\dfrac{12!}{5!}}\\\\\\ou\\\\\\Total~de~formas~de~Organizacao~=~\dfrac{12~.~11~.~10~.~9~.~8~.~7~.~6~.~5!}{5!}\\\\\\\\Total~de~formas~de~Organizacao~=~\dfrac{12~.~11~.~10~.~9~.~8~.~7~.~6~.~1}{1}\\\\\\\\\boxed{Total~de~formas~de~Organizacao~=~3991680~formas}$