De quantas maneiras diferentes podemos escrever o número 2007 como soma de dois ou mais números inteiros positivos e consecutivos?
Soluções para a tarefa
Resposta:
É uma PA de razão =1
a1=x
an=x+(n-1)*r ==>an=x+n-1
Sn=(a1+an)*n/2=2007
(x+x+n-1)*n/2 =2007
(2x+n-1)*n=4014
Sabemos que (2x+n-1) é um número inteiro
(2x+n-1)=4014/n
4014= 2*3²*223
some um a cada expoente e você terá o número de divisores
(1+1)*(2+1)*(1+1)=12
1,2,3,6,9,12,18,36,223,446,669,4014
são 12 divisores..
verificando:
Como (2x+n-1)*n=4014
n=2 ==> (2x+2-1)*2=4014 ==>x=1003
n=3 ==> (2x+3-1)*3=4014 ==>x=668
n=6 ==> (2x+6-1)*6=4014 ==>x=332
n=9 ==> (2x+9-1)*9=4014 ==>x=219
n=12 ==> (2x+12-1)*12=4014 ==>x=647/4
n=18 ==> (2x+18-1)*18=4014 ==>x=103
n=36 ==> (2x+36-1)*36=4014 ==>x=153/4 ..ñ é inteiro
n=223 ==> (2x+223-1)*223=4014 ==>x=-102 ..ñ é negativo
446 , 669 são negativos
n=2,3,6,9 e 18 são os validos
n=2 ===>1003+1004=2007
n=3 ==> 668+669+670 =2007
n=6 ==> 332+333+334+335+336+337 =2007
n=9 ==> 219+220+221+222+223+224+225+226+227=2007
n=18 ==> 103+104+105+106+107+108+109+110+111+112+113+114+115+116+117+118+119+120 =2007
são Cinco
n é o número de termos
comos são consecutivos razão =1
fazendo a1=x
an=x+(n-1)*1
an=x+n-1
Sn=(x+x+n-1)*n/2=2007
(2x+n-1)=2007*2/n
(2x+n-1)=4014/n
(2x+n-1) tem que ser um número inteiro
peguei os divisores de 4014 e verifiquei,
tem que ser um número inteiro