Question

De quantas maneiras diferentes podemos escolher sete pessoas incluindo três mulheres de um grupo composto de sete homens e cinco mulheres?

Answer 1

Resposta:

350

Explicação passo-a-passo:

Para escolher 7 pessoas, sendo 3 mulheres, então as outras 4 obviamente serão escolhidas do grupo de homens.

1°) Escolhendo 3 mulheres num grupo de 5 mulheres:

$C_{5,3}=\frac{5!}{3!\cdot(5-3)!} =\frac{5!}{3!\cdot2!} =\frac{5\cdot4\cdot3!}{2\cdot3!} =\frac{20}{2} =10$

2°) Escolher 4 homens num grupo de 7 homens:

$C_{7,4}=\frac{7!}{4!\cdot(7-4)!} =\frac{7!}{4!\cdot3!} =\frac{7\cdot6\cdot 5\cdot4!}{4!\cdot3\cdot2} =\frac{20}{2} =35$

Pelo Princípio Fundamental de Contagem (PFC), o total de grupos formados com 3 mulheres é:

$10\cdot35 = 350$