Question

De quantas maneiras diferentes podemos distribuir 100 balas em pacotes que tenham a mesma quantidade? * ​

Answer 1

Resposta:

9 maneiras.

Explicação passo a passo:

Basta encontrar o número de divisores de 100.

Dado N = xᵃ . yᵇ. kⁿ, o número de divisores de N é dado por:                

n(d) = (a + 1)(b + 1)(n + 1)

100 = 2² . 5²

O número de divisores é: n(d) = (2 + 1)(2 + 1) = 3 . 3 = 9

Prova:

1 pacote de 100 balas

2 pacotes de 50 balas cada um;

4 pacotes de 25 balas cada um;

5 pacotes de 20 balas cada um;

10 pacotes de 10 balas cada um;

20 pacotes de 5 balas cada um;

25 pacotes de 4 balas cada um;

50 pacotes de 2 balas cada um;

100 pacotes de 1 bala cada um

Total: 9 pacotes