Question

De quantas maneiras diferentes podemos acertar quatro dezenas na mega-sena

Answer 1

A mega-sena consiste num jogo de 60 números (1 a 60) no qual é permitido apostar de 6 a 15 números (valor das apostas tende a aumentar conforme a quantidade de números assinalados por jogo), podendo ganhar acertando 6 dezenas, 5 dezenas ou 4 dezenas, sendo que o prêmio principal é pago para quem acertar as 6 dezenas (sena), e proporcional a quem acertar 5 dezenas (quina) ou 4 dezenas (quadra).

A possibilidade de acerto das 6 dezenas é calculado aplicando uma combinação simples de 60 elementos tomados 6 a 6.

Lembrando que ! ((fatorial) significa multiplicar o número por todos os seus antecessores naturais, com ausência do zero).

Cn, p =          n!         
              p! (n - p)!

C60,6 =          60!          
               6! (60 - 6)!

C60,6 =          60!          
                   6! 54!


C60,6 =   60*59*58*57*56*55*54!   
                          6! 54!

C60,6 =    60*59*58*57*56*55   
                    6*5*4*3*2*1

C60,6 =    36.045.979.200   
                      720

C60,6 = 50.063.860

Os cálculos nos mostram que existem 50.063.860 combinações possíveis. Por exemplo:

01 – 02 – 03 – 04 – 05 – 06
01 – 02 – 03 – 04 – 05 – 07
01 – 02 – 03 – 04 – 05 – 08
20 – 23 – 32 – 45 – 48 – 59
10 – 15 – 25 – 36 – 45 – 50
02 – 03 – 15 – 16 – 25 – 40

Se apostarmos 1 jogo de seis dezenas, a probabilidade de ganharmos é de 1 em 50.063.860, que corresponde a 0,000002% de chance de ganhar.

Quina

Na quina você pode apostar jogando 5, 6 ou 7 números (valor da aposta tende a aumentar conforme a quantidade de números jogados) dentre os 80 existentes.

Na quina a possibilidade de acerto de 5 dezenas também é calculada aplicando a definição de combinação simples, só que agora temos 80 números tomados 5 a 5.

Cn, p =          n!         
              p! (n - p)!

C80,5 =          80!          
               5! (80 - 5)!

C80,5 =          80!          
                   5! 75!

C80,5 =   80*79*78*77*76*75!   
                       5! 75!

C80,5 =    80*79*78*77*76    
                   5*4*3*2*1

C80,5 =    2.884.801.920   
                      120

C80,5 = 24.040.016

Então, se apostarmos 1 jogo de 5 dezenas, a probabilidade de ganhar é de 1 em 24.040.016, correspondente a 0,0000042% de chance de ganhar.