Question

De quantas maneiras diferentes pode-se escrever um número de 3 algarismos impares, usando apenas os números: 2 ;3 ; 4; 6; 7; 9

com explicação por favor é URGENTE ​

Answer 1

existem 60 maneiras diferentes de escrever um número impar com as restrições dadas pelo problema.

Este problema é um caso de sorteio sem reposição.

Temos 3 "casas" para preencher. Podemos representar estas 3 casas como:

casas  =   ___  ___  ___

O problema diz que só pode usar 2, 3, 4, 6, 7, e 9. Isto totaliza 6 algarismos.

O problema pede por números ímpares. Ou seja, apenas 3, 7 e 9 podem ocupar as unidades.

portanto temos três escolhas possíveis para as unidades:

Representamos isto ao escrever o número de escolhas possíveis como um produto:

possibilidades =  ___ x ___ x _3_

(Cuidado! este 3 significa que temos "3", "7" e "9" como número de  escolhas possíveis. ou seja, "três algarismos  ímpares")

Agora vamos para a segunda casa:

Como ja escolhemos um número para ocupar a primeira casa, então dos 6 algarismos iniciais sobram apenas 5.

E como não há mais restrições, então podemos escolher qualquer um destes 5 algarismos.

Isto significa que

possibilidades =  ___ x _5_ x _3_

Para a terceira casa, sobraram apenas 4 escolhas.

Lembre que tinhamos 6 algarismos, usamos um (ímpar) para as unidades e sobraram 5 algarismos.

Depois usamos  outro (qualquer) para as dezenas e sobraram 4 algarismos.

Agora escrevemos

possibilidades =  _4_ x _5_ x _3_

Finalmente podemos efetuar a multiplicão 4x5x3 e descobrir quantos números impares existem para este problema:

4 x 5 x 3 = 60 números impares diferentes com 3 algarismos.