de quantas maneiras diferentes 12 estudantes podem ser divididos em 3 equipes, sendo que cada uma das equipes deve ser composta de quatro estudantes?
Soluções para a tarefa
Resposta:
34.650
Explicação passo-a-passo:
C12,4 = 12x11x10x9 / 4x3x2 = 495
C8,4 = 8x7x6x5 / 4x3x2 = 70
C4,4 = 1
495 x 70 x 1 = 34.650
Resposta:
34650 <= número de maneiras diferentes de formar 3 equipes de 4 estudantes cada uma
Explicação passo-a-passo:
.
Questão proposta:
"..De quantas maneiras diferentes 12 estudantes podem ser divididos em 3 equipes.."
..com a restrição de cada uma das equipes ser composta de 4 estudantes
Raciocínio:
Nota Prévia:
Uma equipe formada pelos alunos "A"+"B"+"C"+"D" ..é igual a uma equipe formada pelos alunos "D"+"C"+"B"+"A" ...ou seja, a ordem, de seleção NÃO É IMPORTANTE...
→ Em primeiro lugar e para definir a 1ª equipe:
...vamos determinar o número de possibilidades por Combinação Simples C(12,4)
..por cada equipe de 4 estudantes restam ainda 8 estudantes para escolher a 2ª equipe ..assim
→ Em segundo lugar e para definir a 2ª equipe:
...vamos determinar o número de possibilidades por Combinação Simples C(8,4)
..depois de definidas as 1ª e 2ª equipas ..a 3ª equipe vai ser OBRIGATORIAMENTE formada pelos 4 estudantes restantes ..ou seja C(4,4)
RESOLVENDO:
O número (N) de maneiras diferentes em que podem ser divididos em 3 equipes de 4 estudantes cada um será dado por:
N = C(12,4) . C(8,4) . C(4,4)
N = [12!/4!(12-4)!] . [8!/4!(8-4)!] . [4!/4!(4-4)!]
N = (12!/4!8!) . (8!/4!4!) . (4!/4!0!)
N = (12.11.10.9/24) . (8.7.6.5/24) . (24/24)
N = (11880/24) . (1680/24) . (1)
N = (495) . (70) . (1)
N = 34650 <= número de maneiras diferentes de formar 3 equipes de 4 estudantes cada uma
AVISO MUITO IMPORTANTE:
Existem gabaritos errados para esta questão em outros sites de estudo..
sugestão: copiem esta resolução e apresentem-na ao vosso professor/tutor de apoio
Espero ter ajudado
Resposta garantida por Manuel272
(colaborador regular do brainly desde Dezembro de 2013)
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