Question

De quantas maneiras 8 clientes de um banco podem se posicionar na fila única dos caixas de modo que as 4 mulheres do grupo fiquem juntas?​

Answer 1

Como o enunciado diz "as 4 mulheres", vou deduzir que há somente 4.

Para garantir que estejam juntas, faça um bloco com as 4 mulheres e posteriormente permute-o (troque-o de lugar) com os outros 4 homens. Dentro do bloco, há 4 maneiras de escolher a primeira mulher, 3 de escolher a segunda, 2 de escolher a terceira e finalmente 1 modo de escolher a última. De acordo com o princípio fundamental da contagem, basta multiplicar os modos:
$4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 4! = 24$ modos de formar o bloco de mulheres.

Permutando este bloco com os outros 4 homens (permutação de 5 elementos):
$P_5 = 5! = 120$

Vale lembrar que esta permutação acima considera o bloco como único, porém, como visto anteriormente, há 24 modos de se formar o bloco. Então há $24 \cdot 120 = 2880$ modos de se formar a fila.