de quantas maneiras 6 pessoas podem sentar-se num banco de 6 lugares de modo que duas delas fiquem Sempre Juntas, em qualquer ordem ?
A)6
B)12
C)36
D)120
"ELABORE O SEU ESQUEMA E CALCULE AS POSSIBILIDADES"
Soluções para a tarefa
Resposta:
240
Explicação passo-a-passo:
Como duas pessoas ficarão sempre juntas, podemos considerá-las uma única pessoa. Dessa forma teremos que uma permutação de 5 pessoas.
P5=5! ----->P5=5×4×3×2×1
P5= 120
Todavia, lembre-se que essas duas pessoas podem sentar juntas, mas de duas maneiras distintas. Ex: pode sentar a pessoa1 e depois a pessoa2, como também a pessoa2 primeiro e depois a pessoa1. Ana e Bia ou Bia e Ana
Logo multiplicaremos o resultado por 2;
120×2= 240
Portanto as 6 pessoas podem ocupar o banco de 6 lugares, em que 2 fiquem sempre juntas, de 240 maneiras.
De 120 maneiras as 6 pessoas podem se sentar juntas, de modo que duas delas fiquem sempre juntas (letra d)
Para respondermos essa questão, precisamos relembrar os conceitos de permutação.
Permutação nada mais é do que uma troca, ou seja, é possível estabelecer o número de opções que existe para organizar os elementos dentro de um conjunto finito.
Pn! = n!
Vamos observar as informações disponibilizadas pela questão.
Dados:
6 pessoas
Banco de 6 lugares
2 pessoas sempre juntas
Vamos chamar as duas pessoas que vão ficar juntas de X e Y.
Para calcularmos o número de maneira que as 6 pessoas podem se sentar de modo que X e Y sempre fiquem juntas, basta colocarmos X e Y dentro de uma caixinha e, com isso, considerar essas duas pessoas como sendo uma só.
Então: 4 pessoas + XY = 5
Com isso, faríamos uma permutação de 5
P5 = 5!
P5 = 5 * 4 * 3 * 2 * 1
P5 = 120
As 5 pessoas, considerando que XY sempre ficam juntas, podem se sentar de 120 maneiras.
Entretanto, XY ainda podem se permutar entre si.
Com isso, a resposta correta seria multiplicar o resultado total por 2.
120 * 2 = 240 maneiras
Mas a questão não levou em consideração a troca entre si.
Com isso, temos que, analisando as alternativas, a resposta que se encaixa está presente na letra d.
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