Question

de quantas maneiras 6 pessoas podem sentar-se num banco 6 lugares de modo que duas delas nunca fiquem juntas? gostaria de saber, por favor.

Answer 1

Raciocínio:

-> Calcular todas as permutações possíveis de sentar 6 pessoas num banco de 6 lugares de onde resulta 6!

-> Calcular todas as permutações de sentar 6 pessoas ficando 2 delas juntas de onde resulta 2. 5!

Por fim subtrair a 2ª á 1ª

Assim teremos 

N = 6! - 2.5!

N = 720 - 2. 120

N = 720 - 240

N = 480 maneiras de sentar 6 pessoas num banco de 6 lugares de modo a que 2 delas NUNCA fiquem juntas 


Espero ter ajudado

Answer 2

Bom, vamos colocar todas as possíveis formas de sentarem os 6, sendo que não tem critérios.

T = 6!

Se duas pessoas sentarem juntas, lembrando que vale a relação AB ou BA, ambas estão juntas.

T = 2 * 5! ( contamos como apenas uma pessoa AB)

formas pelo critério do problema é:

F = 6! - 2*5!

F = 6*5! - 2*5!

F = 5! * (6 - 2)

F = 5*4*3*2*1 * 4

F = 120 * 4

F = 480 modos.