Question

De quantas maneiras 5 rapazes e 5 moças podem se sentar em 5 bancos de 2 lugares cada. de modo que em cada banco sentem um rapaz e uma moça?

Answer 1

Vejamos banco por banco.

Primeiro banco
No primeiro banco, um dos 5 garotos e uma das 5 garotas se sentarão, ou seja, temos 5 possibilidades de garotos e 5 possibilidades de garotas.
5 . 5 = 25
Mas não temos certeza em que ordem eles sentarão (menino, menina ou menina, menino), então, as possibilidades dobram.
25 . 2 = 50

Segundo banco
No segundo banco, temos 4 possibilidades de garotos (1 se sentou no primeiro) e 4 possibilidades de garotas (1 sentou no primeiro), assim são 4 possibilidades de garotos e 4 possibilidades de garotas, dobradas por não sabermos a ordem em que sentarão:
4 . 4 = 16
16 . 2 = 32

E assim segue com os outros bancos

Terceiro banco
3 . 3 = 9
9 . 2 = 18

Quarto banco
2 . 2 = 4
4 . 2 = 8

Quinto banco
1 . 1 = 1
1 . 2 = 2

Agora, basta multiplicar as possibilidades dos bancos:

50 . 32 . 18 . 8 . 2 =
= 1.600 . 144 . 2 =
= 230.400 . 2 =
= 460.800

Resposta: São 460.800 maneiras.

Answer 2

$\Large\boxed{\boxed{\boxed{{Ola\´\ Aluno(a)}}}}}$

São 5 homens e 5 mulheres , para sentarem em 5 bancos de 2 lugares , e em cada banco deve haver um casal ( Homem e Mulher )

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Para os bancos temos:

1º Banco = 5H ''e'' 5M

2º Banco = 4H ''e'' 4M

3º Banco = 3H ''e" 3M

4º Banco = 2H ''e'' 2M

5º Banco = 1H ''e'' 1M

Logo 5! * 5! = 120 * 120 = 14400

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Mas note que os casais podem se permutar entre si , ou seja , eles podem trocar de lugar entre eles dois, logo temos :

2! * 2! * 2! * 2! * 2! = 2⁵ = 32

Logo multiplicando as maneiras temos :

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14400 * 32 = 460800 modos.

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Espero ter ajudado!