Question

De quantas maneiras 5 rapazes e 5 moças podem se sentar em 5 bancos de 2 lugares cada, de modo que em cada banco sentem 1 rapaz e 1 moça?

Answer 1

Temos o seguinte


5 bancos cada um com 2 lugares


Primeira possibilidade
_ _
5 moças e 5 rapazes

5.5.2=50 pois temos que permutar eles entre se


Restando

4 mulheres e 4 rapazes


Mesmo raciocínio


4.4.2=32


Restando 3 pessoas para ambos os sexos


3.3.2=18

Depois 2 e 2

2.2.2=8

Depois 1 e 1

1.1.2=2


Múltiplico todas minhas possibilidades



N=50.32.18.8.2
N=460800 Maneiras


Outra maneira de resolver

5 bancos cada um com 2 lugares logo ficamos com arranjo pois a ordem vai importar.


2.A5,1.A5,1 = 50
2.A4,1.A4,1 =32
2.A3,1.A3,1=18
2.A2,1.A2,1=8
2.A1,1.A1,1= 2

Temos

N=50.32.18.8.2
N=460800 Maneiras


Espero ter ajudado!

Answer 2

$\Large\boxed{\boxed{\boxed{{Ola\´\ Aluno(a)}}}}}$

São 5 homens e 5 mulheres , para sentarem em 5 bancos de 2 lugares , e em cada banco deve haver um casal ( Homem e Mulher )

▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃

Para os bancos temos:

1º Banco = 5H ''e'' 5M

2º Banco = 4H ''e'' 4M

3º Banco = 3H ''e" 3M

4º Banco = 2H ''e'' 2M

5º Banco = 1H ''e'' 1M

Logo 5! * 5! = 120 * 120 = 14400

▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃

Mas note que os casais podem se permutar entre si , ou seja , eles podem trocar de lugar entre eles dois, logo temos :

2! * 2! * 2! * 2! * 2! = 2⁵ = 32

Logo multiplicando as maneiras temos :

▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃

14400 * 32 = 460800 modos.

▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃

Espero ter ajudado!