De quantas maneiras 5 pessoas podem se sentar em um sofá de 5 lugares, se duas delas não admitem ficar uma ao lado da outra?
Soluções para a tarefa
Resposta:
essas duas pessoas que não querem se sentar deixem elas ficarem de pé
É possível arranjar as pessoas de 72 maneiras sem que as duas pessoas estejam uma do lado da outra.
Para resolvermos essa questão, devemos aprender o que é o arranjo.
O que é o arranjo?
Em análise combinatória, quando desejamos descobrir de quantas formas podemos agrupar p elementos de um conjunto com n elementos, onde a ordem que aparecem em cada um dos agrupamentos importa, devemos utilizar o arranjo.
Assim, foi informado que é desejado descobrir de quantas maneiras as 5 pessoas podem se sentar no sofá, sendo que 2 delas não podem ficar uma do lado da outra.
Com isso, esse número de maneiras é obtido ao encontrarmos o total de maneiras que as pessoas podem sentar no sofá e subtraírmos o número de maneiras que as duas pessoas se sentam juntas.
Admitindo as duas pessoas como um único elemento, obtemos o problema de arranjar 4 pessoas em 4 lugares. Assim, temos:
- A4,4 = 4!/(4 - 4)! = 4! = 4 x 3 x 2 x 1 = 24 maneiras
Como as duas pessoas podem ocupar qualquer lugar, devemos multiplicar o resultado por 2, obtendo 24 x 2 = 48 maneiras.
Por fim, arranjando as 5 pessoas em 5 lugares, obtemos
- A5,5 = 5!/(5 - 5)! = 5! = 120 maneiras
Portanto, é possível arranjar as pessoas de 120 - 48 = 72 maneiras sem que as duas pessoas estejam uma do lado da outra.
Para aprender mais sobre o arranjo, acesse:
https://brainly.com.br/tarefa/24967111
#SPJ4