Matemática, perguntado por alvaro1811, 4 meses atrás

De quantas maneiras 4 amigos entre 10 podem se colocar em
uma foto? (Arranjo simples)
B)720
C)5000
A)5040
D)120​

Soluções para a tarefa

Respondido por nathalycarvalho33
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Resposta: Alternativa A) 5040

Explicação passo a passo:

Para a resolução dessa questão, é interessante levarmos em consideração que: a ordem importa, ou seja, se mudarmos a posição de um dos amigos na foto, a foto já é diferente! Além disso, não teremos como ter um mesmo amigo em duas posições diferentes na foto!

Portanto usaremos Arranjo Simples para a resolução

A fórmula do arranjo simples é a seguinte:

                                                 A_{n,k} = \frac{n!}{(n-k)!}

sendo n o número total de elementos,

k o número de elementos escolhidos

No problema:

n = 10

k = 4

Portanto, aplicando na fórmula, teremos que:

                                     A_{10,4} = \frac{10!}{(10-4)!}  = \frac{10!}{(6)!}   =

Simplificando o fatorial teremos que:

                                     A_{10,4} =  \frac{10!}{(6)!}  =  \frac{10X9X8X7X6!}{(6)!}

Cortando o 6! do numerador e do denominador, teremos que:

 

                                     A_{10,4} =  10×9×8×7 = 5040 (alternativa A)

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